martes, 18 de junio de 2013

FACTORIZACION

FACTOR COMUN SIMPLE
COMO RECONOCER.-Tiene dos o más términos. En cada término hay un factor común.
REGLA PARA RESOVER.- Sacamos el factor común del coeficiente. Sacamos el factor común de la parte literal. Encontramos la parte no común dividiendo cada término del polinomio para el factor común.
EJEMPLO.-                        6a8-8a2+12a4   =  2a2(3a4-4+6a2)
El 2a2 es el factor común.
El (3a4-4+6a2) son los factores no comunes.
FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO 
COMO RECONOCER.- Tiene cuatro o más términos. Debe haber factor común en dos o más términos.
REGLA PARA RESOVER.-  Agrupamos observando que los términos tengan factor común. Sacamos factor común de cada grupo.
EJEMPLO.-        4ax2-2ax+2bx+2xy-ay-by
                           (4ax2-2ax+2bx)+(2xy-ay+by)
                            2x(2x-a+b) +y(2x-a+b)
                             (2x+y)(2x-a+b)
El (4ax2-2ax+2bx)es el primer grupo que tienen factor común.
El (2xy-ay+by) es el segundo grupo que tienen factor común.
El 2x es el factor común del primer grupo.
El (2x-a+b)son los factores no comunes del primer grupo.
El yes el factor común del segundo grupo.
El (2x-a+b)son los factores no comunes del segundo grupo.
El (2x+y) son los factores no comunes de todo el ejercicio.
El (2x-a+b)son los factores comunes de toda la operación.
DIFERENCIA DE CUADRADOS
COMO RECONOCER.- Dos términos separados por el signo menos. Los dos deben ser cuadrados perfectos.
REGLA PARA RESOLVER.- Sacamos la raíz de los dos términos. Expresamos como el producto de la suma por la diferencia.
EJEMPLO.-                4x2-16y4
                                   2x   -     4y2
                                   (2x+4y2)(2x-4y2)
El 2xes la raíz del primer término.
El 4y2es la raíz del segundo término.
El (2x+4y2) es la suma.
El (2x-4y2)es la diferencia.
SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
COMO RECONOCER.- Tiene dos términos separados por el signo más o menos. Los dos deben ser cubos perfectos o múltiplos de tres.
REGLA PARA RESOLVER.- Producto de dos factores: El primer factor es la suma o la diferencia de las raíces cubicas, el segundo factor es un trinomio formado por el cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces y más el cuadrado de la segunda raíz. En el segundo factor los signos van con más cuando es diferencia y cuando es suma van los signos alternados.
EJEMPLO.-        27a3-64b3                                                      8m6+125n6
                          (3a-4b) (9a2+12ab+16b2)                             (2m2+5n2) (4m4-10mn+25n4)
El (3a-4b)y el (2m2+5n2) son las raíces cubicas respectivamente de cada ejercicio.
El 9a2y el 4m4son el cuadrado de las primeras raíces.
El +12aby el -10mnson el producto de las dos raíces.
El +16b2y el +25n4 son el cuadrado de las segundas raíces.
SUMA DE POTENCIAS CON EXPONENTE PAR E IMPAR
COMO RECONOCER.- Tienen dos términos, separados por el signo más. Elevados a un mismo exponente par o impar.
REGLA PARA RESOLVER.- Producto de dos factores: En el primer factor se escribe la suma de sus raíces, en  el segundo factor  se escribe un polinomio descendiente de grado menor en una unidad con respecto al primer término y ascendiente con respecto  al segundo término. Con signos alternados.
EJEMPLO.-           32x5+1
                              (2x+1)(16x4-8x3+4x2-2x+1)
El (2x+1)es la suma de sus raíces.
El (16x4-8x3+4x2-2x+1)es el polinomio descendiente con respecto al primer término y ascendiente con respecto al segundo término. 
DIFERENCIA DE POENCIAS CON EXPONENTE PAR O IMPAR
COMO RECONOCER.- Tienen dos términos separados por el signo menos. Elevados a un mismo exponente par o impar.
REGLA PARA RESOLVER.- La regla es la misma dela  SUMA DE POTENCIAS CON EXPONENTE PAR E IMPAR  pero con los signos positivos en el polinomio.
EJEMPLO.-                     x4-y4
                                         (x-y) (X3+x2y+xy2+y3)
El (x-y) es la resta de sus raíces.
El (X3+x2y+xy2+y3)es el polinomio descendiente con respecto al primer término y ascendiente con respecto al segundo término.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
COMO RECONOCER.- Tiene 3 términos. El primero y el tercero son cuadrados perfectos. El segundo es el doble producto de la raíz del primero por la raíz del segundo.
REGLA PARA RESOLVER.- Se extrae las raíces cuadradas del primer y tercer término. Se separa con el signo del segundo término y se eleva al cuadrado todo el binomio.
EJEMPLO.-            81a4-18a2y2+y2
                               (9a2-y2)2
El 9a2es la raíz del prime termino.
El y2es la raíz del tercer término.
El – es el signo del segundo término.
El (9a2-y2)2es el binomio elevado al cuadrado.
TRINOMIO CUADRADO INCOMPLETO
COMO RECONOCER.- Tiene tres términos. El primero y el tercero son cuadrados perfectos. El segundo no es el doble producto de la raíz del primero por la raíz del tercero.
REGLA PARA RESOLVER.- Lo convertimos en trinomios cuadrados perfectos, sumando y restando la cantidad que le falta al segundo término para que sea trinomio cuadrado perfecto. Luego resolvemos como combinación del tres y cuatro.
EJEMPLO.-                      a4 - 13a2y2  +  4y4
                                         +9a2y2-9a2y2
                                         (a4 – 4a2y2 + 4y4)-9a2y2
                                           (a2-2y2)2 – 3ay
                                        {(a2-2y2) + 3ay}  {(a2-2y2) - 3ay} 
El +9a2y2 es la cantidad que falta para que  sea trinomio cuadrado perfecto. Esta misma cantidad se resta para que no se altere el ejercicio.
El  (a4 – 4a2y2 + 4y4)es el trinomio cuadrado perfecto.
El (a4 – 4a2y2 + 4y4)-9a2y2 es la combinación del caso tres y cuatro.
TRINOMIO DE LA FORMA    x2 + px + q
COMO RECONOCER.- Tiene tres términos. El primer término tiene como coeficiente uno y una variable al cuadrado. El segundo término tiene un coeficiente y la raíz de la variable del primer término. El tercer término es independiente.
REGLA PARA RESOLVER.- Se descompone en dos factores: (x+a) (x+b)  en el primer factor va el signo del segundo término y en el segundo factor el producto de los signos del segundo y tercer término y en cada termino va la raíz de la variable del primer término. Luego buscamos dos números que multiplicados del el término independiente y sumados o restados den el coeficiente del segundo término.
EJEMPLO.-           x2-6x+8
                              (x-4)(x-2)
El (x-4)es el primer factor.
El (x-2)es el segundo factor.
El xes la raíz de la variable del primer término.
El – del primer factor es el signo del segundo término.
El – del segundo factor es el producto de los dos signos del segundo y tercer término.
El 4y el 2son los dos números que multiplicados dan el término independiente  y sumados dan el coeficiente del segundo término. 
TRINOMIO DE LA FORMA   mx2 + px + q
COMO RECONOCER.- Tienen tres términos. El primer término tiene un coeficiente distinto de uno. El segundo término tiene un coeficiente y la raíz de la variable del primer término y el tercer término es independiente.
REGLA PARA RESOLVER.- Descomponemos el primer y el tercer término. La suma algebraica del producto cruzado dará el coeficiente del segundo término.
EJEMPLO.-                        6x2 – 7x – 20
                                           2x- 5     =      -15x 
                                           3x+ 4    =      + 8x  
                                                                  -7x
                                           (2x-5)  (3x+4)
El 2xy el 3xson los dos números  descompuestos del primer término.
El – 5y el + 4son los dos números descompuestos del término independiente.
El -15x  y el + 8xson los productos cruzados de los cuatro números que sumados nos dará el segundo término que es el  -7x.
CUBO DE UN BINOMIO
COMO RECONOCER.- Tiene cuatro términos. El primer  y cuarto término son cubos perfectos. El segundo término  es el triple producto de la raíz del primer término elevado al cuadrado por el  segundo término. El tercer término es el triple producto de la raíz del primer término por la raíz del segundo término elevada al cuadrado. 
REGLA PARA RESOLVER.- Se extrae la raíz cubica del primer y cuarto termino y se eleva al cubo.
EJEMPLO.-                                         27 – 27x + 9x2 – x3
                                                            27=3
                                                            X3=x
                                                            3(9)(x)=27x
                                                            3(3) (x2)=9x2
                                                             (3+x)3
El 3es la raíz cubica del primer término.
El xes la raíz cubica del cuarto termino.
El 3(9)(x)es el triple producto de la raíz cubica del primer término elevado al cuadrado por la raíz del cuarto termino.
El 3(3) (x2) es el triple producto de la raíz cubica del primer término por la raíz cubica del cuarto termino elevado al cuadrado.
COMBINACION DEL CASO III Y IV
COMO RECONOCER.- Tiene cuatro o seis términos. Tres términos  de ellos forman un trinomio cuadrado perfecto y el otro termino  es negativo y cuadrado perfecto.
REGLA PARA RESOLVER.- Se agrupa el trinomio cuadrado y le resolvemos y luego con el término restante  le formamos la diferencia de cuadrados.
EJEMPLO.-                             4x2 + 25y2 – 36 + 20xy
                                               (4x2 + 20xy + 25y2) – 36
                                               (2x+ 5y)2 – 6
                                               {(2x + 5y) + 6}  {(2x + 5y) - 6}
El (4x2 + 20xy + 25y2)es el trinomio cuadrado perfecto.
El – 36es el término restante.


El (2x+ 5y)2 – 6 es la diferencia de cuadrados.
Publicado por en

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)