Cantidades
imaginarias.- Se llaman cantidades imaginarias a las raíces de índice par y
radicando negativo.
4 -16
UNIDAD IMAGINARIA.- Llamaos unidad imaginaria a la raíz cuadrada de
menos uno y simbólicamente representamos por la letra i -1 = 1 i unidad imaginaria.
NUMEROS
COMPLEJOS.- Los números complejos son los que están formados de una parte real
y una parte imaginaria.
5 + -25
REAL IMAGINARIA
Para extraer
la raíz cuadrada de una cantidad negativa multiplicamos dicha raíz cambiando de
signo por la unidad imaginaria.
-25
= 25 - 1 = ±
5 i
Ejemplo la
cantidad empleada 7+3i
REAL IMAGINARIA
Las
cantidades complejas se pueden representar como un par ordenado de elementos es
decir encerrado entre paréntesis y separados por una coma en donde la primera
componente es la parte real y la segunda componente es la parte imaginaria.
(7,5)
REAL IMAGINARIA
También se
puede representar en forma binomica o rectangular.
7+3i
REAL IMAGINARIA
Operaciones con números complejos.
Con los
números complejos podemos realizar las siguientes operaciones.
SUMA DE
NUMEROS COMPLEJOS
La suma de
dos o más números complejos nos da como resultado otro número complejo que se
obtiene al sumar las partes reales y las imaginarias entre sí.
REALES 8,7,-3,12
(8, - 5) + (7,4) + (- 3, 5) =
(12,4)
IMAGINARIAS -5,4,5,4
RESTA DE
NUMEROS COMPLEJOS
Para restar
dos números complejos el minuendo le sumamos el inverso aditivo del sustraendo.
Minuendo
Sustraendo
(9,
- 4) – (- 7,3)
(9, - 4) +
(7, - 3) = (16, - 7)
CASOS
PARTICULARES
La suma de
dos cantidades complejas conjugadas da como resultado una cantidad real.
(7,5) + (7,- 5) = 14
La resta de
dos números complejos conjugados da como resultado una cantidad imaginaria
pura.
(7,5) - (7,- 5) = (0,10) = 10i
MULTIPLICACION
DE NUMEOROS COMPLEJOS
Para
multiplicar dos números complejos, utilizamos la forma binomica, multiplicamos
como binomio y remplazamos la potencia de la unidad imaginaria por su
equivalente
(5,3) x (4,5)
20+25i +12i + 15i2
Como i2 = -1 tenemos
20+25i +12i + 15 (-1)
20+25i +12i – 15
Reduciendo
términos semejantes tenemos
5 + 37i
El producto
de dos cantidades complejas conjugadas da como resultado una cantidad real
(6,4) (6, - 4)
36-16i2
36 + 16
52
DIVISION DE
NUMEROS COMPLEJOS
Para dividir
dos cantidades complejas, utilizamos la forma binomica, expresamos como
fracción y racionalizamos el denominador.
(6,4) ÷ (7, - 5)
6 + 1i . 7 + 5i = 42
+ 30i + 28i +20i2 = 22
+ 58i
7 - 5i 7 +
5i
49 - 25i2 74
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